Mathématiques III
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Rappels sur les matrices :
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'''Rappels sur les matrices :''' Définitions, opérations sur les matrices, déterminant et inverse d'une matrice carrée, valeurs propres et vecteurs propres, application à la résolution de systèmes linéaires ou non-linéaires de q équations à p inconnues.  
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Rappels sur les fonctions dérivables :
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'''Rappels sur les fonctions dérivables :'''Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de Taylor-Young), notion de différence finie Résolution numérique des équations différentielles Equations différentielles du premier ordre (méthodes d’Euler, Euler-Cauchy, Runge-Kutta, Adams-Bashforth), équations différentielles du second ordre avec conditions aux limites.
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Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de
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'''Résolution numérique des équations aux dérivées partielles :''' Equations aux dérivées partielles, application à l’équation de la chaleur.  
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Taylor-Young), notion de différence finie
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Adams-Bashforth), équations différentielles du second ordre avec conditions aux limites.  
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Résolution numérique des équations aux dérivées partielles :
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'''Interpolation polynomiale :''' Méthode d’interpolation polynomiale de Lagrange, application à l’intégration numérique (formule des trapèzes, de Simpson, rappels sur les intégrales doubles).
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Equations aux dérivées partielles, application à l’équation de la chaleur.  
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'''Résolution d’équations par des méthodes itératives :'''Racines d’un polynôme, racines d’une fonction quelconque (méthode de bissection, de la fausse position, du point fixe, de Newton-Raphson), systèmes non-linéaires.  
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Interpolation polynomiale :
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'''Régression par la méthode des moindres carrés :'''Introduction à la modélisation, ajustement à une fonction polynomiale (polynôme de degré p, généralisation, fonctions orthogonales), analyse de surfaces polynomiales théoriques, ajustement à une fonction quelconque (méthode du gradient, de quasi-Newton).
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Méthode d’interpolation polynomiale de Lagrange, application à l’intégration numérique
 
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(formule des trapèzes, de Simpson, rappels sur les intégrales doubles).
 
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Résolution d’équations par des méthodes itératives :
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'''Compétences visées :'''
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Racines d’un polynôme, racines d’une fonction quelconque (méthode de bissection, de la
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Introduction aux méthodes numériques de résolution de problèmes
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fausse position, du point fixe, de Newton-Raphson), systèmes non-linéaires.
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mathématiques et à la modélisation.  
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Contrôle continu (0.5) et examen final (0.5)
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Version actuelle en date du 2 juillet 2009 à 14:04

Résumé du programme :

Rappels sur les matrices : Définitions, opérations sur les matrices, déterminant et inverse d'une matrice carrée, valeurs propres et vecteurs propres, application à la résolution de systèmes linéaires ou non-linéaires de q équations à p inconnues.

Rappels sur les fonctions dérivables :Propriétés des fonctions dérivables (théorème de Rolle, des accroissements finis, formule de Taylor-Young), notion de différence finie Résolution numérique des équations différentielles Equations différentielles du premier ordre (méthodes d’Euler, Euler-Cauchy, Runge-Kutta, Adams-Bashforth), équations différentielles du second ordre avec conditions aux limites.

Résolution numérique des équations aux dérivées partielles : Equations aux dérivées partielles, application à l’équation de la chaleur.

Interpolation polynomiale : Méthode d’interpolation polynomiale de Lagrange, application à l’intégration numérique (formule des trapèzes, de Simpson, rappels sur les intégrales doubles).

Résolution d’équations par des méthodes itératives :Racines d’un polynôme, racines d’une fonction quelconque (méthode de bissection, de la fausse position, du point fixe, de Newton-Raphson), systèmes non-linéaires.

Régression par la méthode des moindres carrés :Introduction à la modélisation, ajustement à une fonction polynomiale (polynôme de degré p, généralisation, fonctions orthogonales), analyse de surfaces polynomiales théoriques, ajustement à une fonction quelconque (méthode du gradient, de quasi-Newton).


Compétences visées :

Introduction aux méthodes numériques de résolution de problèmes mathématiques et à la modélisation.

Modalités d'évaluation :

Contrôle continu (0.5) et examen final (0.5)

ResponsableStéphane Jacquemoud Equipe
AnnéeL3 SemestreS5
TypeF Crédits3
Conditions d'admission - Organisation du cursus - Licence 1 - Licence 2 - Licence 3